V链偏序集上的Rowmotion与旋转动力学

给定有限偏序集 $P$，我们研究使用元素 $\{0,1,2,\dotsc ,k\}$ 对 $P$ 的顶点标号进行的旋转(whirling)作用。当此类标号为（弱）反序时，我们称其为 $k$-有界 $P$-分拆。我们给出了 $k$-有界 $P$-分拆与偏序集 $P\times [k]$ 的序理想之间的一般等变双射，该双射将旋转作用转化为被广泛研究的rowmotion算子。作为应用，我们导出了rowmotion作用于V链偏序集 $V \times [k]$ 时的周期性与同均值(homomesy)结果。我们能够将其中部分结果推广至 $C_{n}\times [k]$ 上更为复杂的rowmotion动力学，其中 $C_{n}$ 是具有 $n$ 个彼此无关且均覆盖 $\widehat{0}$ 的元素的爪偏序集。