行变换与广义切换群

我们将切换群的概念从偏序集的序理想族推广到任意有限集的子集族，这一概念由 P. Cameron-D. Fon-der-Flaass 于 1995 年定义，并由 J. Striker-N. Williams 于 2012 年进一步探索。我们证明了某些有限广义切换群的结构定理，类似于 Cameron 和 Fon-der-Flaass 在序理想情形下的定理。我们将这些定理应用于以下场景并获得其他结果：链、反链与偏序集中的区间闭集；图的独立集、顶点覆盖、无圈子图与生成子图；拟阵与凸几何。我们将行变换——在 [P. Cameron-D. Fon-der-Flaass '95] 与 [J. Striker-N. Williams '12] 中针对序理想研究的一种作用——推广到闭包算子的闭集族上的一种称为覆盖闭包的映射。我们证明覆盖闭包是双射当且仅当闭集族与某偏序集的序理想族同构，这意味着行变换是唯一的双射覆盖闭包映射。