对称群的 Foatic 作用与不动点同均值性
组合数学
2020-08-10 v1
摘要
我们研究由 R\'enyi-Foata 映射与其他二面体对称性（将排列视为 0-1 矩阵）交织而在 n 的排列集合上生成的映射。迭代这些映射导致动力系统，在某些情况下展现出有趣的轨道结构，例如每个轨道大小均为 2 的幂，以及同均值统计量（即在每个轨道上平均值相同的统计量）。特别地，排列的不动点（亦称 1-圈）数量似乎相对于其中三种映射是同均值的，即便在一种轨道结构远非良好的情形中也是如此。对于最有趣的此类“Foatic”作用，我们给出堆分析与递归结构，使我们能证明不动点同均值性与轨道性质，但另外两种情况仍为猜想。
引用
@article{arxiv.2008.03292,
title = {Foatic actions of the symmetric group and fixed-point homomesy},
author = {Michael LaCroix and Tom Roby},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.03292},
year = {2020}
}