非自由作用于顶点的对称框架的刚性

对于具有反射或旋转对称性的平面框架，其中群作用在顶点集合上可能不自由，我们为每个不可约表示引入相称（phase-symmetric）轨道刚性矩阵。随后我们利用这些广义轨道刚性矩阵，为具有循环群对称且在顶点上可能自由或非自由作用的框架提供无限级刚性的必要条件。此外，对于平面中的反射、半翻和三倍旋转群，我们建立了这些群作用不自由于顶点的对称一般无限级刚性框架的完整组合特征。这扩展了已知的这些群的组合特征到群作用不一定在顶点上自由的情况。具有由非平凡群元素固定的顶点的情形需要引入广义版本的群标记商图（group-labelled quotient graphs），从而为描述对称一般无限级刚性提供更精细的组合稀疏计数。