具有对称性的单射与非单射实现

在本文中，我们引入了对具有对称性的杆-关节框架的一种自然分类。该分类为将刚体性、无穷小或静态刚体性的一系列结果推广到具有特定对称性且其关节可能在空间中非单射嵌入的框架奠定了数学基础。特别地，我们针对该分类引入了一种对称性自适应的“一般”框架概念，并表明在给定对称类中“几乎所有”实现都是一般的，并且该类中所有一般实现共享相同的无穷小刚体性质。在此分类中，我们还阐明了在什么条件下可以应用群表示论技术来进一步分析（不一定单射的）对称实现的刚体性质。