相关布朗运动的有限时间破产概率

设$(W_1(s), W_2(t)), s,t\ge 0$为具有标准布朗运动边际和常数相关系数$\rho \in (-1,1)$的二元布朗运动，并定义两个上确界泛函的联合生存概率$\pi_\rho(c_1,c_2; u, v)$为$$\pi_\rho(c_1,c_2; u, v)=\mathbb{P}\left(\sup_{s \in [0,1]} \left(W_1(s)-c_1s\right)>u,\sup_{t \in [0,1]} \left(W_2(t)-c_2t\right)>v\right) ,$$其中$c_1,c_2 \in \mathbb{R}$，$u,v$为给定的正常数。$\pi_\rho(c_1,c_2; u, v)$的近似对于二元布朗风险模型中破产概率的分析以及二元检验统计量的研究具有重要意义。本文中，我们在$\rho \in (0,1)$情形下导出$\pi_\rho(c_1,c_2; u, v)$的紧界，并通过令$u\to \infty$且取$v= au$（$a$为某固定正常数）且$\rho \in (-1,1)$得到精确近似。