耦合抛物 - 椭圆模型解的存在性与唯一性及其在磁弛豫中的应用

我们证明了二维耦合抛物 - 椭圆模型弱解的存在性、唯一性和正则性；我们考虑了从速度方程中移除了平流项的标准磁流体动力学方程。尽管该模型看似简单，但其证明需要用到现有理论的极限结果，包括 $L^{1}$ 中的椭圆正则性以及 Ladyzhenskaya 不等式的加强形式 $$\| f \|_{L^{4}} \leq c \| f \|_{L^{2,\infty}}^{1/2} \| \nabla f \|_{L^{2}}^{1/2},$$ 后者是我们利用插值理论推导得出的。该模型应用于 Moffatt (J. Fluid. Mech. 159, 359-378, 1985) 引入的磁弛豫方法，以构建具有非平凡拓扑的稳态 Euler 流。