两相流在多孔介质中的弱解的存在性、唯一性与正则性：基于热力学一致性模型的研究
偏微分方程分析
2026-02-05 v1
摘要
热力学一致性两相流模型在多孔介质中的研究近年来受到广泛关注。本文证明了该模型（参考文献[25,35]）弱解的存在性、唯一性与正则性。首先，我们引入完全隐式时间半离散近似和完全离散近似，以适当的弱形式离散化该热力学一致性模型。接着，利用向量场定理中的零点，证明完全离散近似弱解的存在性。随后，通过弱收敛技术和能量稳定性估计，推导完全隐式时间半离散近似及模型弱形式解的存在性。然后，借助 Gröbner 不等式，在化学势光滑性假设下证明唯一性结果。最后，结合椭圆偏微分方程（PDE）的正则性理论，建立模型在完全 Neumann 边界条件下的弱解正则性。
引用
@article{arxiv.2602.04175,
title = {The Existence, uniqueness, and regularity of weak solutions for a thermodynamically consistent two-phase flow model in porous media},
author = {Huangxin Chen and Jisheng Kou and Haitao Leng and Shuyu Sun and Hai Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.04175},
year = {2026}
}