关于广义黏性流体定常流动弱解的存在性

在本工作中，我们研究了广义不可压缩且均质黏性流体定常流动弱解的存在性。该问题由广义 Navier-Stokes 方程的定常情形建模，其中表征流动的指数 $q$ 依赖于空间变量：$q=q(\mathbf{x})$。对于相应的边值问题，我们证明了对于任意变指数 $q\geq\alpha>\frac{2N}{N+2}$ 均存在弱解，其中 $\alpha=\mathrm{ess}\inf q$。本工作改进了所有已知的存在性结果，其体现在达到了 $q$ 的最低可能下界，且不需要对 $q$ 的正则性作任何其他假设。