通过数值逼近构造具有一般流入/流出边界条件的可压缩 Navier–Stokes 方程弱解

通过数值方法（包括严格收敛性证明）构造可压缩 Navier–Stokes 方程的弱解十分匮乏，迄今为止仅见于 Karper [Numer. Math., 125(3): 441–510, 2013] 针对无滑移边界条件和绝热系数 $\gamma>3$ 的等熵压力所提出的唯一一种数值格式。本文考虑同一问题在一般非零流入-流出边界条件下的情形，从应用角度看这无疑是更合适的设定，但就弱解的存在性而言本质上更为复杂。近期已有若干在此设定下弱解存在性的证明，但均非通过数值方法完成。本文旨在填补这一空白。连续层面上弱解的存在性需要泛函分析、调和分析与微分几何的若干工具，而其数值对应物尚属未知。因此我们的主要策略是将数值格式改写为带余项的变分形式，并将理论分析中发展的工具应用和/或适配于这一新的变分表述。除所得结果为新的之外，数值与理论分析之间的协同作用是本文主要的原创性所在。