关于 Moffatt 磁性松弛在二维和二维半平面流动中的研究

我们研究带有达西型正则化的 Moffatt 磁性松弛方程。这是一种保持拓扑结构的耗散方程，其解在无限时间极限下被推测收敛于不可压缩欧拉方程平衡态。我们的目标是为各种平衡态在各种域中证明此推测性质。第一个结果涉及二维周期性通道中一类非恒定剪切流。第二个结果通过采用几何方法，我们研究 $\Omega\times \mathbb{R}$ 中的一类二维半平面平衡态，其中 $\Omega\subset \mathbb{R}^2$ 可以是周期性通道或任意有界域。