q 局部量子 Brownian SYK 和自旋模型中算子尺度分布的动力学

我们研究了具有 $q$ 局部相互作用的 Brownian 量子多体模型中的算子动力学。算子动力学由时间依赖的尺度分布 characterize，我们为一般 $q$ 的 Brownian Majorana Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型和自旋模型推导了精确的 master 方程。该方程可用于大系统的数值求解。此外，我们在任意初始条件和 $q$ 的大 $N$ 极限下获得了解析尺度分布。两种模型的分布形式相同，与 $\chi$ 平方分布通过变量变化相关，且强烈取决于初始条件。对于小初始尺度，算子动力学由宽分布描述，该分布随初始尺度的增加而趋紧。当初始算子尺度小于 Majorana 模型中的 $q-2$ 或自旋模型中的 $q-1$ 时，分布在小尺度极限下在所有时间均发散。所有算子的平均尺度——可直接通过乌尔曼-时序关联函数测得——在早期时间随指数增长。在后期时间段中，单个 Majorana 或 Pauli 算子的所有 $q$ 的平均尺度以 $t e^{-t}$ 形式指数衰减，远慢于其他算子衰减为 $e^{-t}$。在有限 $N$ 下，尺度分布在 $q \geq 8$ 的 Majorana 模型和 $q \geq 4$ 的自旋模型中表现出取决于模的数的分支行为。我们的结果揭示了 $q$ 局部量子多体系统中算子动力学的普遍特征。