林德布拉德 SYK 模型中的算符动力学：基于 Krylov 复杂度的视角

我们利用 Krylov 复杂度研究 $q$ 体耗散 SYK 模型中的算符增长，其中耗散由线性和随机 $p$ 体 Lindblad 算符建模。在大 $q$ 极限下，我们解析地建立了对于任意一般跳跃算符的两组系数的线性增长。我们通过实现双 Lanczos 算法数值验证了这一点，该算法将 Lindbladian 变换为纯三对角形式。我们发现 Krylov 复杂度随耗散强度反比饱和，而耗散时间尺度对数增长。这类似于其他 $\mathfrak{q}$ 复杂度度量的行为，即失序关联函数（OTOC）和算符大小，我们也展示了这一点。我们将这些观察与连续量子测量过程联系起来。我们进一步研究了一般自关联函数的极点结构以及存在耗散时光谱函数的高频行为，从而揭示了耗散量子混沌系统中算符增长的一般原理。