开放量子系统中的算符增长：来自耗散SYK模型的启示

我们研究了带有退相位耗散项的开放量子系统中的算符增长，扩展了 Phys. Rev. X 9, 041017 中的 Krylov 复杂度形式体系。我们的结果基于对由马尔可夫动力学支配的耗散 $q$ 体 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK$_q$) 模型的研究。我们引入了“算符大小集中”的概念，该概念允许在大 $q$ 极限下对两组 Lanczos 系数（$a_n$ 和 $b_n$）的渐近线性行为进行图解与组合证明。我们的结果与大 $N$ 极限下有限 $q$ 的半解析结果以及有限 $q$ 和有限 $N$ 极限下的数值 Arnoldi 迭代相一致。因此，Krylov 复杂度在达到饱和后呈现指数增长，饱和时间随耗散强度的倒数对数增长。与封闭系统结果相比，复杂度的增长受到抑制，但它仍为归一化失时序关联函数（OTOC）的增长提供了上界。我们从对偶引力侧对结果给出了一个合理的解释。