致力于细化克里洛夫复杂度：混沌、经典算子增长与副本

我们提出并测试了对数克里洛夫（logK）复杂度，这是一种通过副本方法定义的算子增长度量，类似于克里洛夫复杂度，作为探测早期算子混沌而无假阳性结果的可行方法。在有限维量子系统中，如Lipkin--Meshkov--Glick (LMG) 模型和混合场 Ising 模型的混沌点上，我们提供数值证据表明，logK复杂度在早期时间能够区分真正的和鞍点支配的混沌，正确避免了前者中来自不稳定鞍点的指数贡献，同时在后者中与传统克里洛夫复杂度 closely 跟踪。在允许无限维克里洛夫子空间的可积量子系统中，如SYK$_{2}$ 模型和量子倒置谐振子，我们展示，通过修改通过在副本技巧中推广解析连续化过程获得的克里洛夫扩散算子，logK复杂度可以被细化以捕捉这些理论的可积性特征。我们通过扩展克里洛夫在经典动力学系统中的形式化方法，并定义这些算子增长度量的经典版本，补充了这些分析，显示在经典相空间中来自不稳定鞍点的假阳性不存在。