规范量子宇宙学中的 Krylov 复杂度

我们探讨了两个恰好可解模型的 Krylov 复杂度：一个在 Wheeler-DeWitt（WDW）量子宇宙学中，另一个在环量子宇宙学（LQC）中，均针对以质量为零标量场（作为时钟）驱动的平坦、均匀、各向同性宇宙。虽然 WDW 量子化此模型无法避免大爆炸/大崩塌奇点，但在 LQC 中被大反弹取代。我们通过应用 Lanczos 算法来解析构造 Krylov 基，评估 Krylov 状态和算子复杂度。在波函数在空间逼近时，我们的结果表明，Krylov 复杂度随标量场时钟的增长呈二次形式，适用于 WDW 量子宇宙学和 LQC 中的状态复杂度和算子复杂度。我们进一步表明，在这些情况下，算子复杂度恰好是状态复杂度的两倍。我们通过计算两种量子宇宙框架的 Krylov 熵来讨论这些系统的全局行为。我们观察到，在 LQC 中，Krylov 复杂度和熵在大反弹处保持有限，而在 WDW 量子宇宙学中，它们在大爆炸/崩塌奇点处发散。我们的工作为在更复杂的量子宇宙模型中计算 Krylov 复杂度铺平了道路，包括那些表现出量子混沌现象的模型。