薛定谔场论中的克里格ov复杂度

我们研究了包含化学势的广正则ensemble中的薛定谔场论的克里格ov复杂度，关注其中bosonic和fermionic系统。克里格ov复杂度通过分析算子在由初始算子对superoperator $[H,\cdot]$的连续应用所张成的希尔赫空间子空间（即克里格ov空间）中的扩散来衡量量子系统中的算子增长。利用Lanczos算法，我们构建了正交克里格ov基，推导了Lanczos系数，这些系数支配算子连通性，从而刻画了复杂度。我们的研究表明，Lanczos系数 $\{b_{n}\}$ 独立于化学势，而 $\{a_{n}\}$ 对化学势有依赖性。 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 均关于 $n$ 呈线性关系。对于bosonic和fermionic系统，克里格ov复杂度随时间的行为类似，尤其是在滞后时间，由于其自相关函数 $\abs{\varphi_{0}(t)}^{2}$ 的平方绝对值呈相似曲线。克里格ov复杂度随时间呈指数增长，但其渐近扩展因子 $\lambda_{K}$ 显著小于 $\{b_{n}\}$ 系数两倍的斜率，这与相对论场论不同后者者的扩展更接近 $\{b_{n}\}$ 系数两倍的斜率。