淬火 LMG 模型中的 Krylov 复杂度与动力学相变

研究量子系统中复杂度的时间演化，需要评估系统状态在其对应 Hilbert 空间中特定基底下的扩展。最近，Krylov 基底被认定为能使该扩展最小化的基底。在本研究中，我们对 Lipkin-Meshkov-Glick 模型在淬火后量子态中的 Krylov 复杂度进行了数值探索。结果表明，长期平均的 Krylov 复杂度可作为该模型的序参量。它能有效区分淬火引发的两种动力学相，并与传统序参量共享临界点。此外，我们在 Krylov 基底和能量基底下分别考察了逆参与率和 Shannon 熵。当初始状态具有特定对称性时，在两种基底中观察到了一致的动力学行为。通过建立 Krylov 基底与淬火前能量本征基底的等价性，我们对这一行为给出了理论解释。