布朗量子电路中的算符动力学

我们探索了具有两两相互作用的随机 $N$-自旋模型（布朗量子电路）中的算符动力学。我们引入算符的高度 $h$ 来刻画其空间延展，并推导高度概率分布的主方程。对一个具有 $h = 1$（最小非零高度）的初始简单算符的研究表明，与平方对易子成正比的平均高度具有初始指数增长。随后其在置乱时间 $\sim\log N$ 附近放缓，并最终以类似于逻辑斯蒂（logistic）函数的方式饱和至稳态。对逻辑斯蒂函数的偏离源于中间时刻的大涨落（量级 $N$）。此外，我们发现对于 $\langle h\rangle\gg 1$ 的初始算符，指数增长率（量子李雅普诺夫指数）更小。基于这一观察，我们提出有限温度下的混沌界限可由高度分布偏向较高算符的初始算符产生。我们在自旋数 $N=10000$ 的布朗电路中数值测试了幂律初始高度分布 $1/h^{\alpha}$，并表明李雅普诺夫指数在达到无限温度值之前受 $\alpha$ 线性约束。