量子布朗运动中的分数阶动力学行为

在一维晶格上的分数迭代映射的随机势中，研究了量子布朗粒子的动力学行为。对于本案例，可以从分数 Schrödinger 方程的波函数中获得量子预期值。特别地，发现均值位移的平方在长时间极限下与 $t^{\delta}$ 成正比，其中 $\delta$ $=$ $0.96 \pm 0.02$。估计了平方均值动量 $\bar {{< p(t) >}^2}$ 和平方均值力 $\bar {{< f(t) >}^2}$ 的 power-law 行为，其 scaling 指数分别为 $\epsilon$ $=$ $0.98 \pm 0.02$ 和 $\theta$ $=$ $0.51 \pm 0.01$，并将所得结果与其他数值计算进行了比较。