随机哈密顿量的有限温度扰乱

我们研究了由选自随机矩阵系综的哈密顿量描述的量子系统的有限温度扰乱行为。这一有效的 (0+1) 维模型允许在大 $N$ 极限下精确计算各种系综平均的乱序关联函数，其中 $N$ 为 Hilbert 空间维度。对于取自 Gaussian 幺正系综的哈密顿量，我们计算了所有温度下的系综平均 OTOC。除了平均乱序对易子（OTOC）的早期时间二次增长外，我们确定 OTOC 以时间的幂律形式饱和至其渐近值，其指数同时依赖于温度以及自然涌现于该计算中的四类算符之一。围绕热圆分布的算符的乱序关联函数在低温下需要 $t_{s}\sim \beta$ 的时间来衰减。我们推广了这些精确结果，证明对在幺正共轭 $H \rightarrow {U} H {U}^{\dagger}$ 下不变的任意哈密顿量系综求平均的乱序关联函数，均呈现向渐近值的幂律衰减。我们论证了这种晚时行为是具有能量守恒的幺正动力学的普遍特征。最后，通过将 OTOC 与对易子-反对易子关联函数进行比较，我们考察了是否存在一个时间窗口，在该窗口内典型哈密顿量在文献 \cite{Kitaev_IAS, Kitaev_Suh} 的语言下表现为“相干扰乱器”。