狄拉克-外尔系统中的非时序对易子

存储在局域算符中的量子信息在时间演化过程中会扩散到系统的其他自由度，这一过程被称为置乱（scrambling）。该过程可通过非时序对易子（OTOC）方便地刻画，其时间依赖性揭示了系统动力学的显著特征。在此，我们研究了一维、二维和三维空间维度下狄拉克-外尔系统的空间局域自旋关联函数，即自旋对易子的期望值及其对应的OTOC。OTOC可以写为对易子期望值的平方与对易子方差之和。原则上，该问题涉及两个能量尺度：化学势和高能截断。我们发现只有后者占主导地位，因此时间演化仅分为两个不同的区域。自旋关联函数在初始阶段随时间线性增长，并在晚期以$t^{-2}$形式衰减。OTOC揭示了对易子和方差共同导致的普遍的$t^2$初始增长，而其晚期衰减$t^{-2}$则源于对易子的方差。这种晚期衰减被识别为狄拉克-外尔费米子的一个特征性标志。这些特征在有限温度下也依然存在。我们的结果表明，狄拉克-外尔系统是缓慢的信息置乱者，这对于分析存在额外置乱渠道（如相互作用或无序）时的情况至关重要。