无序自旋链中的算符增长：多体局域化缺失的迹象

我们通过计算 $k$ 重对易子 $[H,[H,[...,[H,A]]]]$ 来考虑局部算符 $A$ 在一维系统（哈密顿量为 $H$）中的传播。我们推导了有无无序的自由系统和相互作用系统中该对易子算符范数的界限，从而直接将算符增长假设与局域化问题联系起来。我们解析地表明，算符范数的近乎阶乘增长（如最近在随机 Ising 模型中所证明的那样）与 $A$ 的指数局域化不一致。假设存在一个准局部幺正算符 $U$ 将 $H$ 映射到有效哈密顿量 $\tilde H=UHU^\dagger=\sum_n E_n \tau^z_n +\sum_{i,j} J_{ij} \tau^z_i\tau^z_j+\dots$，我们表明 $\tilde A=UAU^\dagger$ 是一个准局部算符，在多体情况下通常不会保持指数局域化，从而导致近乎阶乘的范数增长。因此，在具有最大范数增长的多体系统中，幺正算符 $U$ 要么不存在（此类系统总是遍历的），要么存在由 $\tilde H$ 描述的非寻常非遍历相，这些相违反算符增长假设且算符会扩散，意味着输运最终会发生。我们对 Anderson 和 Aubry-Andr\'e 模型进行了分析和符号验证。对于 XXX 情况，符号计算与最大范数增长一致。此外，如果幺正算符 $U$ 确实存在，我们在强无序和低阶对易子下未发现 $A$ 的减弱指数局域化的迹象（这是预期的）。最后，我们尝试通过连续的 Schrieffer-Wolff 变换微扰地构造 $U$。虽然很容易证明这种构造在 Anderson 情况下收敛，但我们在相互作用情况下未发现收敛的迹象，这表明 $U$ 不存在且多体局域化缺失。