一类“粗糙”确定性势中的均匀 Anderson 局域化、单峰本征态与简单谱
数学物理
2014-02-18 v4 math.MP
摘要
我们研究一类特殊的多维晶格 Schrödinger 算子族，其具有由环面上 Haar 小波基的正交级数生成的“壳”所决定的确定性（包括准周期）势，其中展开系数被视为独立参数，且环面维度任意。在强无序机制下，利用多尺度分析的一种变体，我们证明了对于generic 算子族存在 Anderson 局域化，并表明所有局域化本征函数均为单峰的，且在远离各自局域化中心处呈现均匀指数衰减。利用 Klein--Molchanov 论证以及针对确定性势的 Minami 估计变体，我们证明了该模型中谱的简单性。注：本文完善了我们要早先的手稿 (math-ph/0907.1494)，该手稿最初于 2009 年上传并于 2011 年修订，目前以缩减形式保留在 \textbf{arXiv} 中，仅为了避免早期文献中的引用失效。与 [\texttt{math-ph/0907.1494}] 相比，我们增加了关于本征态单峰性、均匀动力学局域化以及纯点谱简单性的结果。与本预印本的早期版本相比，表述方式已进行调整，以适应主要结果（均匀局域化、本征函数的单峰性）向具有非平凡粒子间相互作用的多粒子 Anderson 哈密顿量的未来扩展，我们计划在随后的论文中发表这一扩展。
引用
@article{arxiv.1307.7047,
title = {Uniform Anderson localization, unimodal eigenstates and simple spectra in a class of "haarsh" deterministic potentials},
author = {Victor Chulaevsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.7047},
year = {2014}
}