关于离散一维广义Anderson模型的Kunz-Souillard局域化方法

我们通过Kunz-Souillard局域化方法，证明了离散广义Anderson模型在所有能量上的动力学与谱局域化。这是对原始针对Schrödinger算子的Kunz-Souillard局域化方法的推广，适用于单个随机变量决定任意但固定大小 $\alpha$ 的块上势的情形。对此模型，我们还给出了几乎必然谱的集合描述，并证明了Lyapunov指数的均匀正性。事实上，关于Lyapunov指数的正性，我们证明了更强的陈述，其中也允许有限支撑分布。我们还表明，对任意大小 $\alpha$ 的广义Anderson模型，存在某个有限支撑分布 $\nu$，使得Lyapunov指数在至少一个能量处消失。此外，限制于特例 $\alpha=1$，我们描述了这一修正技术对原始Kunz-Souillard局域化方法的一个良好推论。特别地，我们证明单个算子 $T_1$ 在 $L^2(\mathbb{R})$ 中是严格压缩，而此前仅证明了 $T_1$ 的二次迭代是严格压缩。