任意维度安德森局域化问题解析解的一种新方法

继我们之前论文[J.Phys.: Condens. Matter {\bf 14} (2002) 13777 和 Eur. Phys. J. B {\bf 42} (2004) 529]中提出的思想之后，我们在此详细讨论一种计算任意空间维度安德森局域化相图的新解析方法。从退局域态到局域态的转变被视为一种广义扩散，其表现为波函数（关联子）平均值的发散。这种发散由李雅普诺夫指数 $\gamma$ 控制，该指数是局域长度 $\xi=1/\gamma$ 的倒数。广义扩散的出现源于对应于关联子的基本模式的不稳定性。广义扩散可以用信号理论来描述，该理论使用输入和输出信号以及滤波器函数的概念。退局域态对应于有界输出信号，局域态则对应于无界输出信号。从有界信号到无界信号的转变由滤波器函数 $H(z)$ 唯一确定。先前论文中数学推导的简化（对初始条件取平均）被证明是数学上严格的捷径。