各向同性湍流的 Mori-Zwanzig 算子的数据驱动学习
流体动力学
2021-12-22 v1
摘要
开发包含广泛尺度动力学的湍流降阶模型是一个极具挑战性的问题。在统计力学中，Mori-Zwanzig (MZ) 形式体系为构建高维动力系统的降阶表示提供了数学上严谨的步骤，其中未解析动力学的影响由记忆核与正交动力学捕捉。基于 MZ 形式体系的湍流模型十分稀少，原因在于对 MZ 算子的认识有限，这源于为复杂非线性动力系统推导 MZ 核的困难。本工作中，我们将一种近期发展的数据驱动学习算法应用于一组完全解析的各向同性湍流数据集以提取 Mori-Zwanzig 算子，该算法基于 Koopman 动力系统描述与 Mori 线性投影算子。利用已知湍流对称性进行数据增强后，提取的 Markov 项、记忆核与正交动力学在统计上收敛，且广义涨落-耗散关系可得以验证。我们研究了记忆核与正交动力学的性质及其对可观测量选择的依赖，以探讨基于 MZ 的模型中常用的建模假设。随后利用提取的核构造了一系列数值实验以评估记忆效应对预测的影响。结果表明，预测误差受可观测量选择的强烈影响，并可通过在记忆核中纳入可观测量的历史进一步减小。
引用
@article{arxiv.2108.13288,
title = {Data Driven Learning of Mori-Zwanzig Operators for Isotropic Turbulence},
author = {Yifeng Tian and Yen Ting Lin and Marian Anghel and Daniel Livescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.13288},
year = {2021}
}