基于Mori-Zwanzig形式的大涡模拟动态亚格子尺度模型

复杂多尺度问题的简化模型开发仍是计算物理中的主要挑战之一。Chorin 等人提出的最优预测框架（是非平衡统计力学中 Mori-Zwanzig (M-Z) 形式的一种重构）为动力系统的数学推导降阶模型提供了方法论。最优预测学界已涌现出若干有前景的模型，并应用于分子动力学与湍流流动。本工作中，我们开发了一种新的基于 M-Z 的闭合模型，以解决现有方法的一些缺陷。该模型通过流体力学中的 Germano 恒等式利用两种粗粒化层级之间的相似性，并假设记忆效应具有有限时间支撑而构建。所提模型（称为 `dynamic-MZ-$\tau$' 模型）的吸引力在于其无参数，且具有由粗粒化过程的数学所强加的结构形式（而非建模者所作的现象学假设，如经典亚格子尺度模型）。为促进 M-Z 模型的一般适用性，我们给出了两种计算所得模型形式的过程，有助于避开那些已被证明是构建复杂动力系统 M-Z 基模型障碍的繁琐易错代数。尽管新公式适用于求解一般偏微分方程，我们仍在 Burgers 方程、衰减均匀湍流和湍流槽道流的大涡模拟（LES）闭合背景下进行了演示。我们详细研究了模型的性能及底层假设的有效性。