基于 Mori-Zwanzig 方法的有限元离散变分多尺度闭合
计算物理
2020-07-15 v2
摘要
由于空间与时间尺度跨度巨大且已分辨尺度与未分辨尺度间存在复杂相互作用，多尺度问题的模拟仍具挑战。本工作通过结合变分多尺度分解与 Mori-Zwanzig（M-Z）形式体系，为连续伽辽金（Continuous Galerkin）离散发展了一种粗粒化建模方法。M-Z 形式体系的一个吸引力在于——类似于线性问题中的格林函数——未分辨动力学对已分辨尺度的影响可在非线性情形下被形式地表示为卷积（或记忆）积分。为确保模型易处理且高效，我们为 M-Z 记忆积分发展了马尔可夫闭合。所得子尺度模型与伴随稳定化及正交子尺度模型有一定相似性。该模型通过在模拟中自适应确定记忆长度而实现无参数化。为说明模型的普适性，其被应用于一维 Burgers 方程的粗粒化模拟及不可压缩湍流问题。
引用
@article{arxiv.1906.01411,
title = {Variational Multiscale Closures for Finite Element Discretizations Using the Mori-Zwanzig Approach},
author = {Aniruddhe Pradhan and Karthik Duraisamy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.01411},
year = {2020}
}
备注
37 pages, 18 figures