基于 Mori-Zwanzig 形式主义的粗粒度非线性系统记忆效应先验估计
数值分析
2017-09-26 v2
摘要
复杂非线性动力系统的降阶模型（ROMs）常常需要闭包，即表示未解析物理对已解析物理贡献的过程。Mori-Zwanzig（M-Z）过程允许人们为已解析物理写出形式闭包的演化方程。在这些方程中，未闭包项被重铸为涉及已解析变量过去历史的记忆积分和一个“噪声”项。虽然 M-Z 过程并不直接降低原系统的复杂度，但这些方程可以作为基于记忆近似发展闭包的数学一致起点。在此情形下，对于非线性系统并未显式已知的记忆核的先验知识，对于评估记忆近似的有效性至关重要。揭示记忆核需要确定正交动力学，这是一个投影的高维偏微分方程，通常难以处理。本文提出一种利用全阶解快照先验估计记忆核的方法。主要思想是求解一个具有方便刘维尔形式的伪正交动力学方程，以替代原始方程。这种替代源于如下假设：正交动力学算子的半群是一个复合算子，类似于刘维尔算子的半群，针对一个可观测量。该方法在核显式已知的线性情形是精确的。对 Burgers 和 Kuramoto-Sivashinsky 方程的欠解析模拟结果表明，所提技术能准确重构通过记忆在已解析与未解析动力学之间的信息转移，并提供关于核的有价值信息。
引用
@article{arxiv.1611.06277,
title = {A Priori Estimation Of Memory Effects In Coarse-Grained Nonlinear Systems Using The Mori-Zwanzig Formalism},
author = {Ayoub Gouasmi and Eric Parish and Karthik Duraisamy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.06277},
year = {2017}
}
备注
Revised submission