用于不确定性量化的森-茨万齐格降阶模型
数值分析
2018-03-09 v1
摘要
在许多具有实际意义的时变问题中,进入描述各量演化的方程中的参数和/或初始条件呈现不确定性。解决此种不确定性如何影响解的一种途径是利用多项式混沌展开对解进行展开,并获得关于展开系数演化的微分方程组。我们给出森-茨万齐格(MZ)形式体系在构造此类微分方程组降阶模型问题中的应用。具体而言,我们针对多项式混沌展开系数中的一个子集构造降阶模型,该子集是为完整描述由不确定参数或初始条件引起的不确定性所必需的。尽管 MZ 形式体系是精确的,但其直接应用于构造估计不确定性的降阶模型涉及记忆项的计算,其代价可能高得令人望而却步。对于这些情形,我们给出 MZ 形式体系的马尔可夫重构,其可导出在保留相对于完全丢弃记忆的降阶模型的精度优势的同时缓解部分计算开销的近似。我们的结果支持如下结论:成功的降阶模型需要包含记忆效应。
引用
@article{arxiv.1803.02826,
title = {Mori-Zwanzig reduced models for uncertainty quantification},
author = {Jing Li and Panos Stinis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.02826},
year = {2018}
}
备注
29 pages, 13 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1212.6360, arXiv:1211.4285