通过模型降阶进行不确定性量化的网格细化

我们提出了一种新颖的方法来决定何时以及在概率空间中细化网格，以便在随机空间存在不连续性的情况下促进不确定性量化。随机空间中的不连续性使得广义多项式混沌展开技术的应用变得极其昂贵。原因在于，对于不连续问题，展开收敛非常缓慢。使用展开中更高阶项的替代方案是将随机空间划分为更小的单元，在这些单元中，较低次的多项式足以描述随机性。通常，随机空间的划分是一个动态过程，因为随机空间的某些区域，特别是围绕不连续性的区域，随着时间演化需要比其他区域更多的细化。在当前工作中，我们提出了一种基于使用降阶模型来决定何时以及何处细化随机空间网格的方法。其思想是，一个好的降阶模型可以准确地监测随机空间单元内混沌展开中向高阶项的级联活动。这有助于将计算资源高效地分配到最需要的随机空间区域。对于Kraichnan-Orszag系统（研究随机空间不连续性的典型系统），我们给出了理论结果，表明所提方法的合理性，以及数值结果，证实了理论。