基于最优预测 t-model 的不完备信息动态系统动态模态分解扩展
数值分析
2023-02-01 v1 机器学习
数值分析
摘要
动态模态分解已被证明是研究动态数据的一种非常高效的技术。这完全是一种数据驱动的方法，从通常假定由测量采样得到的数据快照中提取所有必要信息。若可用数据不完备，因为某些较小尺度的维度缺失或未测得，该方法的运用就成问题。这种设定在建模复杂动力系统（如电网，尤其是降阶建模）时非常常见。为考虑未解析变量的影响，可应用基于 Mori-Zwanzig 形式化的最优预测方法，以在现有不确定性下获得最可能的预测。这有效地导致了一种考虑缺失数据影响的时间预测模型的建立。本文中，我们给出所考虑方法由 Liouville 方程出发的详细推导，并最终化为定义对应于观测数据的最优转移算子的优化问题。与现有方法不同，我们考虑 Mori-Zwanzig 分解的一阶近似，陈述相应的优化问题，并用基于梯度的优化方法求解。所获目标函数的梯度通过自动微分技术精确计算。数值实验说明，所考虑的方法给出与精确 Mori-Zwanzig 分解几乎相同的动力学，但计算量更小。
引用
@article{arxiv.2202.11432,
title = {Extension of Dynamic Mode Decomposition for dynamic systems with incomplete information based on t-model of optimal prediction},
author = {Aleksandr Katrutsa and Sergey Utyuzhnikov and Ivan Oseledets},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.11432},
year = {2023}
}