Mori-Zwanzig 形式体系的数据驱动学习：Koopman 学习框架的推广

本文提出了一个统一传统 Mori-Zwanzig 形式体系与近似 Koopman 学习的理论框架。在该框架中，统计力学中为处理高维动力系统降阶动力学构造这一难题而发展的 Mori-Zwanzig 形式体系，可视为动力系统 Koopman 描述的自然推广。我们接下来表明，类似于近似 Koopman 学习方法，可针对带有 Mori 线性投影算子的 Mori-Zwanzig 形式体系发展数据驱动方法。我们开发了两种算法，利用动力系统中一个约化可观测量集合的时间序列来提取关键算子——Markov 算子与记忆核。我们采用 Lorenz `96 系统作为测试问题并求解这些算子，其在 Mori-Zwanzig 分析中表现出传统建模方法难以捕捉的复杂行为。将记忆核与正交动力学双时相关统计量联系起来的非平凡广义涨落耗散关系，作为对所解算子的验证被数值证实。我们给出数值证据：Mori-Zwanzig 形式体系中的关键构造——广义 Langevin 方程，在预测约化可观测量集合的演化方面优于传统的近似 Koopman 算子。