基于回归的投影用于学习Mori-Zwanzig算子

我们提议采用统计回归作为投影算子，以实现Mori–Zwanzig形式中算子的数据驱动学习。我们提出一种原则性方法，为任意回归模型提取马尔可夫算子与记忆算子。我们证明，线性回归的选择可导出一种近期提出的基于Mori投影算子的数据驱动学习算法，该算法是一种高阶近似Koopman学习方法。我们证明，更具表达力的非线性回归模型自然填补了高度理想化且计算高效的Mori投影算子与最优但计算不可行的Zwanzig投影算子之间的鸿沟。我们进行了数值实验，并针对一系列基于回归的投影（包括线性、多项式、样条及基于神经网络的回归）提取了算子，显示出随回归模型复杂度增加而逐步改善。我们的提议提供了一个提取记忆依赖修正的通用框架，并可轻易应用于文献中针对平稳动力系统的多种数据驱动学习方法。