非平衡统计力学与部分观测复杂系统的最优预测
统计力学
2023-04-18 v1 动力系统
数据分析、统计与概率
摘要
在现实世界中，通常只有一部分自由度是可及或可测量的。因此，经验建模的恰当设定是部分观测系统。值得注意的是，对于可观测自由度较少的系统（例如水文系统），数据驱动模型一贯优于基于物理的模型。本文为这一经验性成功提供了算子理论的解释。为了用基于物理的模型预测部分观测系统的未来行为，必须使用数据同化与模型参数化来显式地考虑缺失的自由度。相比之下，数据驱动模型采用延迟坐标嵌入及其在 Koopman 算子下的演化来隐式地建模缺失自由度的影响。我们利用新颖的最大熵与最大路径测度详细描述了数据驱动模型背后的部分观测统计物理。将所得的非平衡 Wiener 投影应用于 Mori-Zwanzig 形式体系，揭示了数据驱动模型如何收敛到可观测自由度的真实动力学。此外，该框架表明数据驱动模型如何隐式推断未观测自由度的影响，正如物理模型显式推断影响一样。这为预测部分观测系统提供了一个统一的隐式-显式建模框架，其中融合隐式与显式方面的物理信息混合机器学习方法得以结合。
引用
@article{arxiv.2203.16048,
title = {Nonequilibrium Statistical Mechanics and Optimal Prediction of Partially-Observed Complex Systems},
author = {Adam Rupe and Velimir V. Vesselinov and James P. Crutchfield},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.16048},
year = {2023}
}