数据驱动模型降阶、Wiener 投影与 Koopman-Mori-Zwanzig 形式体系
数值分析
2020-12-14 v5 数值分析
计算物理
机器学习
摘要
模型降阶方法旨在仅使用相关的动力学变量来描述复杂动态现象，降低计算成本，并可能突出关键动力学机制。在缺乏如尺度分离或对称性等特殊动力学特征时，这些变量的时间演化通常表现出记忆效应。近期工作已发现多种数据驱动模型降阶方法能有效表示此类非马尔可夫动力学，但其适用范围与动力学基础仍未被完全理解。在此，我们从动力系统视角研究数据驱动模型降阶。对于混沌和随机强迫系统，我们表明该问题可自然地在 Koopman 算子和 Mori-Zwanzig 投影算子形式体系框架内表述。我们基于一种称为 Wiener 投影的简单构造，从底层动力学模型启发式推导了 NARMAX（带外生输入的非线性自回归滑动平均）模型，该构造将 Mori-Zwanzig 理论与 NARMAX 及经典 Wiener 滤波相联系。我们将这些思想应用于时空混沌的 Kuramoto-Sivashinsky 模型与带随机强迫的粘性 Burgers 方程。
引用
@article{arxiv.1908.07725,
title = {Data-driven model reduction, Wiener projections, and the Koopman-Mori-Zwanzig formalism},
author = {Kevin K. Lin and Fei Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.07725},
year = {2020}
}
备注
Substantial revisions, including additional references. To appear in Journal of Computational Physics