沿概率流的代理轨迹：对 Mori-Zwanzig 方法的伪马尔可夫替代方案
统计计算
2026-01-05 v1
摘要
模型简化技术已在科学计算的不同领域成为强大的范式。尽管成功，但所提供的工具和方法论在面对初始不确定性和/或随机噪声的高维动力系统时仍有限，特别是当稀有事件感兴趣时。我们借助 Mori-Zwanzig 形式化和 Chorin 最优预测方法来应对这一开放性挑战。我们方法的新颖性在于对动态对所需的 resolved 变量进行时变最优投影。我们展示了该模型简化方法的多个理论和数值性质。特别是，我们展示所构建的代理轨迹与 full-order system 的概率流一致。此外，我们通过多项式混沌展开 (polynomial chaos expansion) 识别投影的 measure。这使我们即使针对初始于低概率事件的轨迹也能高效计算投影。我们还研究了在标准 setup 中对代理轨迹引入的模型简化误差，刻画该方案的收敛行为。多项数值结果突出了所提出方案在计算效率上相较于蒙特卡洛方法和最优预测方法的优势。通过该框架，我们展示，通过跟踪 measure 以及一致的动态投影，能够获取不同统计量的准确估计，包括给定初始配置的条件可观测量。
引用
@article{arxiv.2601.00015,
title = {Surrogate Trajectories Along Probability Flows: Pseudo Markovian Alternative to Mori Zwanzig},
author = {Noé Stauffer and Hossein Gorji and Ivan Lunati},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.00015},
year = {2026}
}