基于Koopman算子关于随机系统中部分观测的讨论

有时难以获得完整的可观测集合，此时需要进行部分观测。对于确定性系统，Mori-Zwanzig形式化提供了处理部分观测的理论框架。最近，基于Koopman算子理论的数据驱动算法取得了显著进展，人们正在探讨将Mori-Zwanzig形式化与Koopman算子理论相联系。本文使用Koopman算子理论讨论了随机系统中部分观测的影响。讨论阐明了在随机系统中区分状态空间和函数空间的重要性。即使在随机系统中，延迟嵌入技术也有益于部分观测，多个数值实验显示误差相对于添加噪声幅度呈幂律行为。我们还讨论了幂律行为指数与部分观测效应之间的关系。