面向非线性自编码器的Mori-Zwanzig潜空间Koopman闭包
机器学习
2025-05-08 v3 动力系统
流体动力学
机器学习
摘要
Koopman算子提供了一种引人注目的方法来实现非线性系统的全局线性化,使其成为简化复杂动力学理解的宝贵方法。尽管数据驱动方法在近似有限Koopman算子方面已展现出前景,它们仍面临诸多挑战,如观测量的合理选择、降维,以及准确预测复杂系统行为的能力。本研究提出一种称为Mori-Zwanzig自编码器(MZ-AE)的新方法,以在低维空间中鲁棒地近似Koopman算子。所提方法利用非线性自编码器提取关键观测量以近似有限不变Koopman子空间,并借助Mori-Zwanzig形式集成非马尔可夫修正机制。因此,该方法在非线性自编码器的潜流形内给出了动力学的近似闭包,从而提升了Koopman算子近似的精度与稳定性。演示展示了该技术对圆柱绕流的改进预测能力。它还为Kuramoto-Sivashinsky(KS)提供了低维近似,具备良好的短期可预测性与鲁棒的长期统计性能。通过弥合数据驱动技术与Koopman理论数学基础之间的鸿沟,MZ-AE为改进复杂非线性动力学的理解与预测提供了一条有前景的途径。
引用
@article{arxiv.2310.10745,
title = {Mori-Zwanzig latent space Koopman closure for nonlinear autoencoder},
author = {Priyam Gupta and Peter J. Schmid and Denis Sipp and Taraneh Sayadi and Georgios Rigas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.10745},
year = {2025}
}
备注
23 pages, 11 figures