数据驱动的Mori-Zwanzig方法：用于边界层转捩的稀疏传感器测量降阶建模
流体动力学
2023-09-29 v1
摘要
理解、预测和控制层流-湍流边界层转捩对下一代飞机设计至关重要。然而，在真实飞行实验或风洞测试中，往往只能在固定位置收集稀疏传感器测量值。因此，在开发用于预测和控制传感器位置处流动的降阶模型时，主要挑战在于如何考虑周围未观测变量场与固定传感器位置处已观测变量的相互作用。这使得Mori-Zwanzig (MZ)形式体系成为自然选择，因为它导出广义朗之万方程，为构建包含未解析变量对已解析变量影响的非马尔可夫降阶模型提供了框架。这些影响被捕获于所谓的记忆核和正交动力学中。在这项工作中，我们探索了数据驱动的MZ公式对来自DNS数据的两种边界层流动的应用：低速不可压缩流；以及马赫数6下覆于 flare 锥体的高速可压缩流。在固体边界表面附近布置一组“传感器”，学习MZ算子，并将预测结果与扩展动态模式分解(EDMD)进行比较，两者均使用延迟嵌入坐标。进一步与长短期记忆(LSTM)和基于回归的投影框架（使用神经网络求MZ算子）进行比较。首先，我们比较了EDMD和基于Mori的MZ中包含延迟嵌入坐标的效果，并提供证据表明同时使用记忆和延迟嵌入坐标能在相关时间尺度上最小化泛化误差。接下来，我们提供数值证据，表明数据驱动的基于回归的投影MZ模型在相关时间尺度上预测精度（最小泛化误差）方面表现最佳。
引用
@article{arxiv.2309.15864,
title = {Data-Driven Mori-Zwanzig: Reduced Order Modeling of Sparse Sensors Measurements for Boundary Layer Transition},
author = {Michael Woodward and Yifeng Tian and Yen Ting Lin and Arvind Mohan and Christoph Hader and Hermann Fasel and Michael Chertkov and Daniel Livescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.15864},
year = {2023}
}
备注
AIAA-Aviation 2023