投影算符形式在非哈密顿动力学中的应用

从不完整或含噪数据中重构运动方程以及降维，是研究具有多自由度的动力学系统时的两个基本问题。对于后者，人们付出了大量努力，但将最初为接近热力学平衡的哈密顿系统发展的Zwanzig-Mori投影形式推广到缺乏细致平衡的一般非哈密顿系统，其成功有限。这类系统引入的一个困难是缺乏定义统计分布所需的不变测度。基于最近的一项发现，即由一组随机微分方程定义的非哈密顿系统可以映射到哈密顿系统，我们发展了这种通用的投影形式。在由此得到的广义朗之万方程中，一组广义的涨落-耗散关系将记忆核与随机噪声项联系起来，类似于满足细致平衡的哈密顿系统。缺乏这些关系限制了广义朗之万形式先前的应用。本工作的结果可作为进一步开发具有降阶自由度的模型重建技术的理论基础。我们首先用一个可解析求解的例子来说明该形式和涨落-耗散关系。我们在一个具有终产物抑制的化学网络上的数值测试进一步证明了该形式的有效性。我们建议该形式可在科学建模中得到广泛应用。具体来说，我们讨论了其在生物网络中的潜在应用。特别是，该方法为理解网络特性（如鲁棒性和参数可迁移性）提供了一个合适的框架。