保持对称性和广义哈密顿结构的极小大气有限模模型
大气与海洋物理
2010-06-28 v3
摘要
传统伽辽金方法在构建有限模模型时的一个典型问题是难以在离散化过程中保持结构性质不变。我们给出了两个有限模近似的例子，它们在某种程度上保留了从其连续模型继承的几何属性：一个是正压涡度方程的三分量模型，即著名的洛伦兹最大简化方程 [Tellus, \textbf{12}, 243--254 (1960)]；另一个是二维瑞利-贝纳德对流问题的六分量模型。我们回顾了洛伦兹-1960 模型既尊重了最大容许点对称集，也尊重了非正则哈密顿形式（南部形式）的推广。类似地，我们证明了著名的洛伦兹-1963 模型违反了萨尔茨曼方程的结构性质，因此不能被视为瑞利-贝纳德对流问题的最大简化。通过使用六分量截断，我们展示了在离散化过程中再次同时保留对称性和南部表示是可能的。这个六分量约化的保守部分与拉格朗日陀螺方程相关。耗散通过度量张量引入。
引用
@article{arxiv.0909.1957,
title = {Minimal atmospheric finite-mode models preserving symmetry and generalized Hamiltonian structures},
author = {Alexander Bihlo and Johannes Staufer},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.1957},
year = {2010}
}
备注
18 pages; extended and corrected version; added references