计算 n 维环面上同伦的一参数 Nielsen 数

设 $F: T^{n} \times I \to T^{n}$ 为 n 维环面上的一个同伦。本文的主要目标是给出 $F$ 的一参数 Nielsen 数 $N(F)$ 用其诱导同态表示的公式。若 $L(F)$ 为 $F$ 的一参数 Lefschetz 类,则 $L(F)$ 由 $L(F) = \ N(F)\alpha$ 给出,其中某个 $\alpha \in H_{1}(\pi_{1}(T^{n}),\mathbb{Z})$。