Lefschetz-Hopf 定理与 Lefschetz 数公理
代数拓扑
2007-05-23 v1
摘要
约化 Lefschetz 数，即 Lefschetz 数减 1，被证明为紧多面体自映射上取整数值函数 L 的唯一这样的函数：其在同伦类上为常数，满足 (1) 对 f:X -->Y 与 g:Y -->X 有 L(fg) = L(gf)；(2) 若 (f_1, f_2, f_3) 为余纤维序列到自身的映射，则 L(f_2) = L(f_1) + L(f_3)；(3) L(f) = - (degree(p_1 f e_1) + ... + degree(p_k f e_k))，其中 f 为 k 个圆的楔和的映射，e_r 为第 r 个分量和圆的包含，p_r 为到第 r 个分量的投影。若 f:X -->X 为多面体的自映射且 I(f) 为 f 在整个 X 上的不动点指数，则我们证明 I 减 1 满足上述公理。这给出了正规化定理的新证明：若 f:X -->X 为多面体的自映射，则 I(f) 等于 f 的 Lefschetz 数。该结果等价于 Lefschetz-Hopf 定理：若 f: X -->X 为有限单纯复形的自映射，具有有限个不动点，每个位于一个极大单形内，则 f 的 Lefschetz 数为其所有不动点指数之和。
引用
@article{arxiv.math/0403421,
title = {The Lefschetz-Hopf theorem and axioms for the Lefschetz number},
author = {Martin Arkowitz and Robert F. Brown},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0403421},
year = {2007}
}
备注
9 pages