重合不变量与高阶 Reidemeister 迹

Lefschetz 数和不动点指数可以被视为同一不变量的两种不同描述。Lefschetz 数是代数的，利用同调定义；而指数更直接地从拓扑定义，是一个稳定同伦类。Lefschetz 数和指数都可以推广到重合情形，而这些不变量的比较仍然保持其核心地位。在本文中，我们展示了利用对称单范畴迹的形式性质来识别 Lefschetz 数和指数的方法可以扩展到重合不变量。这种关于重合指数和 Lefschetz 数的视角也揭示了对重合 Reidemeister 迹进行推广时所面临的困难。