正则量子化、准厄米性、可观测量与完备基组的构造
量子物理
2017-01-12 v3
摘要
我们考虑为量子力学非谐振子设计多种“系统引导”基组的问题。利用基于超对称量子力学的思想，我们设计了通常位置和动量的正则变换，以生成具有单位泊松括号的广义“类笛卡尔位置W和动量p_W”。这些量按照Dirac方法进行量子化，从而产生一族无穷的潜在“算子可观测量”。根本问题在于，在原始位置表象中，这些算子中除一个外都不是厄米的（形式上自伴）。我们证明，所得算子相对于x-表象是“准厄米的”，并且在W-表象中全部是厄米的。根据在经典动量p_W的表达式中如何处理正则变换的雅可比行列式，量子化可产生：a) 连续互无偏基（MUB）；b) 正交基（具有狄拉克δ归一化）；c) 双正交基（具有狄拉克δ归一化）；d) 新的W-谐振子，产生标准正交归一基（作为W的函数）及相应的相干态。MUB包含W-广义傅里叶变换核，其本征矢为W-谐振子本征态，谱为(p/m i, p/m i)。W与p_W满足不确定性乘积关系：ΔW · Δp_W ≥ 1/2。
引用
@article{arxiv.1610.04925,
title = {Canonical Quantization, Quasi-Hermiticity, Observables and the Construction of Complete Basis Sets},
author = {Donald J. Kouri and Cameron L. Williams and Nikhil Pandyaq},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.04925},
year = {2017}
}
备注
22 pages