具有重采样环境的破产模型
概率论
2019-06-10 v1
摘要
本文考虑一个Cramér-Lundberg风险模型，其中底层模型的组成部分随时间变化。这些组成部分可视为索赔到达率、索赔大小分布与保费费率，但我们允许更一般的设定：累计索赔过程被建模为谱正Lévy过程。我们提供一种直观且合理的机制来产生此类参数不确定性：在Poisson时刻我们从有限个种设定中重采样模型组成部分。这导致了一个特别适合描述风险准备金动态受外部过程（如经济状况、政治发展、天气或气候条件以及政策规制）影响的情形的框架。我们将经典的Cramér-Lundberg近似（在轻尾设定下渐近刻画全时破产概率）推广到这一更一般的框架。此外，对于驱动Lévy过程为布朗运动与复合Poisson过程之和的情形，我们找到了破产概率的显式一致界，可视为Lundberg不等式的推广；重要的是，此处不要求Lévy过程为谱单侧。顺便我们提出了一种重要性采样算法以促进高效估计，并证明其具有有界相对误差。在一系列数值实验中我们评估了渐近式与界准确性，并说明忽略重采样会导致对风险的严重低估。
引用
@article{arxiv.1906.02911,
title = {A ruin model with a resampled environment},
author = {Corina Constantinescu and Guusje Delsing and Michel Mandjes and Leonardo Rojas Nandayapa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.02911},
year = {2019}
}