用于灾难风险建模的迭加泊松过程
概率论
2025-05-13 v2
摘要
本文研究了迭加泊松过程(MIPP)的性质，这是一种通过反复时间变换泊松过程构造的随机过程及其在毁灾理论中的应用。像标准泊松过程一样，MIPP具有指数分布的滞留时间(跳跃之间的等待时间)。我们显式地推导了所有可能的跳跃大小在第一次跳跃的概率，并获得了第一次跳跃时间及其对应跳跃大小联合分布的Laplace变换。在毁灾理论中，经典的Cram\'er-Lundberg模型假设索赔独立地按照泊松过程到达。相比之下，我们的模型采用MIPP以允许聚类到达，反映真实世界的情况，例如灾难性事件。在新的框架下，我们推导出相应的规模函数闭式形式，促进了在存在聚类索赔时破产概率的准确计算。这些结果改进了对极端风险的建模，对保险公司偿付能力评估、再保险定价和资本储备估计具有实际意义。
引用
@article{arxiv.2501.11322,
title = {Iterated Poisson Processes for Catastrophic Risk Modeling in Ruin Theory},
author = {Dongdong Hu and Svetlozar T. Rachev and Hasanjan Sayit and Hailiang Yang and Yildiray Yildirim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.11322},
year = {2025}
}