带跳的分段指数 Markov 过程破产时间的渐近性

本文考虑一类由复合 Poisson 过程驱动的 Ornstein-Uhlenbeck 过程。跳跃以指数等待时间到达，且允许双向跳跃。假设跳跃构成一个独立同分布序列，其分布为指数分布的混合（不一定为凸组合），且独立于其他所有因素。允许向下跳跃使得通过给定下水平既可能通过连续性也可能通过跳跃实现。本文考虑了该通过时间以及可能的欠冲量（在跳跃情况下）。通过寻找过程无穷小生成元的偏特征函数，可以得到通过时间与欠冲量的联合 Laplace 变换的表达式。从该 Laplace 变换可推导出曾越过该水平的破产概率。当漂移为负时，此概率小于 1，且当过程初始状态趋于无穷时，其渐近行为被显式确定。水平趋于负无穷的情况更为复杂：在联合 Laplace 变换的表达式中，待穿越的水平比过程的初始状态起着更为根本的作用。本文推导了正漂移情况下破产概率的极限以及负漂移情况下欠冲量分布的极限。